Cho tứ diện đều $SABC$ có cạnh bằng $a$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SB}$.

(AI giải đề cho tôi)
Tứ diện đều $SABC$ cạnh $a$ nên $SA=SB=AB=a$, do đó tam giác $SAB$ đều và góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{SA}$ và $\overrightarrow{SB}$ bằng góc $\widehat{ASB}=60^{\circ }$. Khi đó $\overrightarrow{SA}\cdot \overrightarrow{SB}=|\overrightarrow{SA}|\cdot |\overrightarrow{SB}|\cos 60^{\circ }=a\cdot a\cdot \frac{1}{2}=\frac{a^2}{2}$. Vậy đáp án đúng là C, trùng với đáp án nguồn.