Cho tứ giác $ABCD$ có cạnh $AB$ vuông góc với cạnh $CD$ (tham khảo hình vẽ). Biết rằng độ dài các cạnh của tứ giác là $AB=4;BC=26;CD=16;DA=10$. Gọi $H$ là giao điểm của $AB$ và $CD$. Tính $HA$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $HA=x$, $HD=y$. Theo hình vẽ, $H$ nằm ngoài tứ giác với $A$ giữa $H$ và $B$, $D$ giữa $H$ và $C$, nên $HB=x+4$, $HC=y+16$. Vì $AB\perp CD$ nên tam giác $HAD$ và $HBC$ vuông tại $H$.

Áp dụng Pythagoras:
- $A{D}^2=x^2+y^2=100$
- $B{C}^2=(x+4{)}^2+(y+16{)}^2=676$

Trừ hai phương trình: $8x+32y+272=576\Rightarrow x+4y=38$, tức $x=38-4y$.

Thay vào $x^2+y^2=100$: $(38-4y{)}^2+y^2=100\Rightarrow 17y^2-304y+1344=0\Rightarrow y=10$ hoặc $y=8$.

Với $y=10$ thì $x=-2<0$ (loại). Với $y=8$ thì $x=6$.

Vậy $HA=6$.