(2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ với $A(-1;-2)$. Biết điểm $M(-2;-8)$ thuộc đường thẳng chứa cạnh $AB$ và phương trình đường thẳng chứa cạnh $BC$ là $x-y+4=0$

a) Viết phương trình tham số của đường cao kẻ từ đỉnh $A$ của tam giác $ABC$.

b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng chứa cạnh $AB$ của tam giác $ABC$.

c) Xác định số đo góc $\widehat{ABC}$. (Kết quả quy tròn đến hàng phần mười)

d) Tìm tọa độ đỉnh $C$ của tam giác $ABC$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đường cao từ A vuông góc với BC có VTPT (1;-1), đi qua A(-1;-2): phương trình tổng quát x + y + 3 = 0, phương trình tham số x = -1 + t, y = -2 - t (t ∈ ℝ).

b) Đường thẳng AB đi qua A(-1;-2) và M(-2;-8), có VTCP u = AM = (-1;-6) (hoặc (1;6)). Phương trình tham số: x = -1 + t, y = -2 + 6t. Phương trình tổng quát: 6x - y + 4 = 0 (kiểm tra: A: -6+2+4=0 ✓; M: -12+8+4=0 ✓).

c) B = AB ∩ BC: thay y = x + 4 vào 6x - y + 4 = 0 được 5x = 0 → B(0;4). VTCP AB = (1;6), VTCP BC = (1;1). cos B = |1+6|/(√37·√2) = 7/√74 ≈ 0,8137 → B̂ = arccos(7/√74) ≈ 35,5°.

d) Tam giác cân tại A nên AB = AC. C nằm trên BC: C(t; t+4). AC² = (t+1)² + (t+6)², AB² = 37. Giải (t+1)² + (t+6)² = 37 → 2t² + 14t = 0 → t = 0 (cho B) hoặc t = -7 → C(-7;-3). Kiểm tra: C thuộc BC vì -7 - (-3) + 4 = 0 ✓; AC² = 36 + 9 = 45... kiểm tra lại: AC² = (-7+1)² + (-3+2)² = 36 + 1 = 37 = AB² ✓.