Chứng minh các đẳng thức sau:
a) $\tan a.\tan b=\frac{\tan a+\tan b}{\cot a+\cot b}$
b) $\frac{\sin a}{\sin a-\cos a}-\frac{\cos a}{\cos a-\sin a}=\frac{1+{\cot }^{2}a}{1-{\cot }^{2}a}$
c) $1-\frac{{\sin }^{2}a}{1+\cot a}-\frac{{\cos }^{2}a}{1+\tan a}=\sin a.\cos a$
d) $\frac{{\sin }^{2}a}{\sin a-\cos a}-\frac{\sin a+\cos a}{{\tan }^{2}a-1}=\sin a+\cos a$