Chứng minh mỗi dãy số $(u_n)$ với số hàng tổng quát như sau là cấp số nhân. Chỉ ra số hàng đầu $u_1$ và công bội $q$:
a) $u_n=\frac{-3}{4}.2^n$;
b) $u_n=(-0,75{)}^n$

(AI giải đề cho tôi)
Câu 48. a) Với $u_n=\frac{-3}{4}\cdot 2^n$, ta có $u_1=\frac{-3}{4}\cdot 2=-\frac{3}{2}$. Với mọi $n\ge 1$: $\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{\frac{-3}{4}\cdot 2^{n+1}}{\frac{-3}{4}\cdot 2^n}=2$ không đổi, nên $(u_n)$ là cấp số nhân với $u_1=-\frac{3}{2}$, công bội $q=2$. b) Với $u_n=(-0,75{)}^n$, ta có $u_1=-0,75=-\frac{3}{4}$. Với mọi $n\ge 1$: $\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{(-0,75{)}^{n+1}}{(-0,75{)}^n}=-0,75$ không đổi, nên $(u_n)$ là cấp số nhân với $u_1=-\frac{3}{4}$, công bội $q=-0,75=-\frac{3}{4}$.