Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau, chia hết cho 4, nhỏ hơn 4567 và có chữ số hàng chục là chữ số lẻ.

Chọn B. Gọi $\overline{abcd}$ là số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau, chia hết cho 4, nhỏ hơn 4567 và có chữ số hàng chục là chữ số lẻ.

Ta có: $\overline{abcd}:4\iff 1000a+100b+10c+d:4\iff 2c+d:4$ (1)

Mặt khác do $c$ lẻ nên $2c$ chia cho 4 dư 2, nên để thỏa mãn (1), thì $d$ phải chia cho 4 dư 2.

TH1: $a\in \{1;3\}$. Khi đó do $c$ lẻ suy ra $c\in \{1;3;5;7;9\}\setminus \{a\}$ suy ra $c$ có 4 cách chọn. Ta có $d$ chia cho 4 dư 2, hay $d\in \{2;6\}$. Sau khi chọn $a,c,d$ thì $b$ có 7 cách chọn. Vì vậy trong trường hợp này có $\mathrm{2.4.2.7}=112$ số thỏa mãn.

TH2: $a=2$. Khi đó do $c$ lẻ suy ra $c\in \{1;3;5;7;9\}$ suy ra $c$ có 5 cách chọn. Ta có $d$ chia cho 4 dư 2, hay $d=6$. Sau khi chọn $a,c,d$ thì $b$ có 7 cách chọn. Vì vậy trong trường hợp này có $\mathrm{1.5.1.7}=35$ số thỏa mãn.

TH3: $a=4$, $b\in \{1;3\}$. Khi đó do $c$ lẻ suy ra $c\in \{1;3;5;7;9\}\setminus \{b\}$ suy ra $c$ có 4 cách chọn. Ta có $d$ chia cho 4 dư 2, hay $d\in \{2;6\}$. Vì vậy trong trường hợp này có $\mathrm{1.2.4.2}=16$ số thỏa mãn.

TH4: $a=4$, $b=2$. Khi đó do $c$ lẻ suy ra $c\in \{1;3;5;7;9\}$ suy ra $c$ có 5 cách chọn. Ta có $d$ chia cho 4 dư 2, hay $d=6$. Vì vậy trong trường hợp này có $\mathrm{1.1.5.1}=5$ số thỏa mãn.

TH5: $a=4$, $b=5$. Khi đó $c\in \{1;3\}$. Ta có $d$ chia cho 4 dư 2, hay $d\in \{2;6\}$. Vậy trong trường hợp này có $2.2=4$ số thỏa mãn.

Do đó có 172 số thỏa mãn đề bài.