Đồ thị hàm số $y=\frac{5x+1-\sqrt{x+1}}{x^2+2x}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

(AI giải đề cho tôi)
Tập xác định: $x\ge -1$, $x\ne 0$ (vì $x^2+2x=x(x+2)$, $x=-2$ không thuộc miền xác định). Xét các giới hạn: $x\to -1^{+}$: tử $\to -4$, mẫu $\to -1$, giới hạn hữu hạn $=-4$ nên không có tiệm cận tại $x=-1$. $x\to 0$: khai triển $\sqrt{x+1}\approx 1+\frac{x}{2}$, tử $\approx 5x+1-1-\frac{x}{2}=\frac{9x}{2}$, mẫu $\approx 2x$, giới hạn $=\frac{9}{4}$ (hữu hạn) nên $x=0$ không phải tiệm cận đứng. Khi $x\to \pm \infty$: $y\approx \frac{5x}{x^2}=\frac{5}{x}\to 0$, nên đồ thị có tiệm cận ngang $y=0$. Vậy đồ thị có đúng $1$ đường tiệm cận, khớp đáp án nguồn C.