Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(-2;3;1)$ và $B(5;6;2)$. Đường thẳng $AB$ cắt mặt phẳng $(Oxz)$ tại điểm $M$. Tính tỉ số $\frac{AM}{BM}$.

(AI giải đề cho tôi)
Điểm $M$ thuộc $(Oxz)$ nên có tung độ $y=0$. Điểm trên đường thẳng $AB$: $M=A+t(\overrightarrow{AB})$ với $\overrightarrow{AB}=(7;3;1)$, nên $y_M=3+3t=0\Rightarrow t=-1$. Vậy $M$ nằm ngoài đoạn $AB$, phía bên $A$: $AM=|t|\cdot AB=AB$, $BM=|t-1|\cdot AB=2\cdot AB$. Suy ra $\frac{AM}{BM}=\frac{1}{2}$. (Kiểm tra: $M=(-9;0;0)$, $AM=\sqrt{49+9+1}=\sqrt{59}$, $BM=\sqrt{196+36+4}=\sqrt{236}=2\sqrt{59}$.) Khớp với đáp án nguồn C.