Một vùng đất hình chữ nhật có , và , lần lượt là trung điểm của , . Một người cưỡi ngựa xuất phát từ đi đến bằng cách đi thẳng từ đến một điểm thuộc đoạn rồi lại đi thẳng từ đến . Vận tốc của ngựa khi đi trên phần là , vận tốc của ngựa khi đi trên phần là . Thời gian ít nhất để ngựa di chuyển từ đến là mấy giờ?

Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:
Đáp án chính thức: D
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục: , , , ; khi đó , nên với . Thời gian: . Đạo hàm . Bình phương: , tức . Thử : , vậy (nghiệm duy nhất trong , đạt min vì ... kiểm tra lại: , ; thực tế nhỏ hơn — cần kiểm tra cẩn thận: tại âm? , vậy giảm từ ; nhưng mâu thuẫn. Tính lại : , ; . . Vậy min tại , giờ, khớp đáp án D.
Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Thi Học Sinh Giỏi Cấp Cơ Sở Toán 12 Cụm THPT Huyện Lục Nam Sở GD&ĐT Bắc Giang 2024-2025

33 câu hỏi•Thời gian 120 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Các câu hỏi khác trong đề (33 câu)

Xem toàn bộ đề →
Câu 10:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= cases x+4 & khi x 1 cases và trục hoành.
Xem →
Câu 11:Cho tập hợp S=\ 1;2;3;...;100\ gồm 100 số nguyên dương đầu tiên. Chọn ngẫu nhiên 4 số trong S, tính xác suất để 4 số chọn được có thể tạo th
Xem →
Câu 12:Bác Hải gửi 300 triệu vào ngân hàng với hình thức lãi kép, kỳ hạn 1 năm với lãi suất 5\%/năm. Số tiền lãi bác Hải nhận được sau 10 năm gửi g
Xem →
Câu 13:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 1, biết khoảng cách từ A đến (SBC) là 6 4 , từ B đến (SCA) là 15 10 , từ C đến (SAB) là
Xem →
Câu 14:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-2;3;1) và B(5;\ 6;\ 2). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxz) tại điểm M. Tính tỉ số AM BM
Xem →
Câu 15:Xét các số thực dương x, y thỏa mãn 5 x+y x 2 +y 2 +xy+2 =x(x-3)+y(y-3)+xy. Tìm giá trị lớn nhất của P= 3x+2y+1 x+y+6 .
Xem →
Câu 16:Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm s
Xem →
Câu 17:Một vùng đất hình chữ nhật ABCD có AB=25\,km, BC=20\,km và M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Một người cưỡi ngựa xuất phát từ A đi đến
Xem →
Câu 18:Trong không gian Oxyz cho A(1;-1;2), B(-2;0;3), C(0;1;-2). Gọi M(a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho biểu thức S= MA . MB +2 MB . M
Xem →
Câu 19:Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn f(0)=0 và f'(x) (1+e f(x) )=1+e x \ x R . Tính 1 3 f(x)\,dx
Xem →
Câu 20:Diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường cong y=-x 3 +12x và y=-x 2 bằng
Xem →
Câu 21:Cho đồ thị (C) của hàm số y=f(x)=x 3 -3x+2 có dạng như hình vẽ bên dưới. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho và trục hoà
Xem →
Câu 22:Cho hàm số f(x) là hàm số bậc ba có bảng biến thiên như sau: x - 1 2 + f'(x) + 0 - 0 + f(x) - 3 -2 +
Xem →
Câu 23:Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;5) và B(3;-1;2).
Xem →
Câu 24:Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A; BC=2a; ABC =30 . Cạnh bên của lăng trụ bằng 2a 3 .
Xem →