Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-1;2;5)$ và $B(3;-1;2)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đối xứng qua trục hoành Ox: (x;y;z)→(x;−y;−z), nên A'(−1;−2;−5). Đúng.
b) d(A,(Oxy))=|z_A|=5, d(B,(Oxy))=|z_B|=2, tổng bằng 7. Đúng.
c) Lấy B'(3;−1;−2) đối xứng của B qua (Oxy). P là giao của AB' với mặt phẳng z=0: A+t(B'−A)=(−1+4t; 2−3t; 5−7t), z=0 ⇒ t=5/7, nên P=(13/7; −1/7; 0). Khi đó 7(a+b−c)=7(13/7−1/7−0)=12≠21. Sai.
d) Viết M=(x₁;y₁;0), N=(x₂;y₂;0) với (x₁−x₂)²+(y₁−y₂)²=1. Đặt trung điểm u=(u₁;u₂) và hiệu nửa d=(d₁;d₂), |d|=1/2: AM²+BN²=2(u₁−1)²+2(u₂−1/2)²+2(d₁+2)²+2(d₂−3/2)²+29. Tối thiểu khi u=(1;1/2); phần còn lại min của (d₁+2)²+(d₂−3/2)² trên đường tròn |d|=1/2 bằng (5/2−1/2)²=4. Vậy GTNN = 2·4+29=37≠28. Sai.
Khớp đáp án mã đề 121: a Đúng, b Đúng, c Sai, d Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đối xứng qua trục Ox: (x;y;z)→(x;−y;−z) nên A'(−1;−2;−5).
b) (AI giải đề cho tôi)
d(A,(Oxy))=5, d(B,(Oxy))=2, tổng bằng 7.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đối xứng B qua (Oxy) được B'(3;−1;−2); giao AB' với z=0 là P=(13/7;−1/7;0), nên 7(a+b−c)=12≠21.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với M,N thuộc (Oxy), MN=1, đặt trung điểm u và nửa hiệu d (|d|=1/2): AM²+BN²=2(u₁−1)²+2(u₂−1/2)²+2(d₁+2)²+2(d₂−3/2)²+29, GTNN = 2·(5/2−1/2)²+29 = 37≠28.