Tính tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_3\frac{4x^2+3}{x^6+x^2+1}=x^6-3x^2-2$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét $f(x)={\log }_3\frac{4x^2+3}{x^6+x^2+1}-(x^6-3x^2-2)$. Thay $x\to -x$: cả $4x^2+3$, $x^6+x^2+1$ lẫn $x^6-3x^2-2$ đều không đổi, nên $f(-x)=f(x)$, tức hàm số là hàm chẵn (even). Do đó nếu $x_0$ là nghiệm thì $-x_0$ cũng là nghiệm, các nghiệm luôn xuất hiện thành cặp đối xứng qua gốc $O$ (nghiệm $x=0$ tự đối xứng, đóng góp 0 vào tổng). Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng $0$, khớp với đáp án của đề (mã đề 121, Câu 3 = 0).