Cho hàm số $f(x)$ là hàm số bậc ba có bảng biến thiên như sau:

$x$	$-\infty$		$1$		$2$		$+\infty$
$f^{\prime }(x)$		$+$	$0$	$-$	$0$	$+$
$f(x)$	$-\infty \nearrow$		$3$		$-2$		$\nearrow +\infty$

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: f'(x)=a(x-1)(x-2), f(x)=a(x³/3−3x²/2+2x)+c. f(1)=3, f(2)=−2 cho f(1)−f(2)=a/6=5 ⇒ a=30, c=−22, tức f(x)=10x³−45x²+60x−22 (kiểm tra: f(1)=3, f(2)=−2 đúng). a) Cực đại (1;3), cực tiểu (2;−2), khoảng cách √(1²+5²)=√26 → Đúng. b) f(x+1)=1 ⇔ f(t)=1 với t=x+1: 10t³−45t²+60t−24=0; xét dấu: t=0:−24<0, t=1:1>0, t=2:−4<0, t=3:21>0 ⇒ 3 nghiệm thực phân biệt (đúng như đường thẳng y=1 cắt đồ thị bậc ba 3 lần vì −2<1<3) → Đúng. c) g'(x)=−2f'(1−2x); với x∈(−1/2;0) thì 1−2x∈(1;2) nơi f'<0 nên g'>0, hàm đồng biến, không nghịch biến → Sai. d) f²(x)−4=0 ⇔ f(x)=±2. f(x)=2 có 3 nghiệm thực phân biệt (y=2 nằm giữa −2 và 3, các nghiệm thuộc (0;1),(1;2),(2,3) nên không trùng x=2) ⇒ 3 tiệm cận đứng. f(x)=−2 chỉ có nghiệm kép x=2 (điểm cực tiểu) trùng nghiệm của tử số x−2 nên bị khử. Khi x→±∞, h(x)→0 ⇒ tiệm cận ngang y=0. Tổng 4 tiệm cận ≠ 5 → Sai. (Lưu ý: lời giải nguồn nói f=2 chỉ cho 2 tiệm cận là không chính xác, nhưng kết luận d) Sai vẫn đúng vì tổng số là 4.) Khớp đáp án mã đề 121: a Đúng, b Đúng, c Sai, d Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hai điểm cực trị (1;3) và (2;−2), khoảng cách √(1²+5²)=√26.
b) (AI giải đề cho tôi)
10t³−45t²+60t−24=0 đổi dấu trên (0;1),(1;2),(2;3) ⇒ 3 nghiệm thực phân biệt.
c) (AI giải đề cho tôi)
g'(x)=−2f'(1−2x)>0 khi x∈(−1/2;0) vì 1−2x∈(1;2) nơi f'<0, nên g đồng biến.
d) (AI giải đề cho tôi)
f=2 cho 3 tiệm cận đứng; f=−2 chỉ có nghiệm kép x=2 trùng nghiệm tử số bị khử; cộng tiệm cận ngang y=0 ⇒ tổng 4, không phải 5.