Đường gấp khúc $ABC$ trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-2;3]$.



Tính $\underset{-2}{\overset{3}{\int }}f(x)\mathrm{d}x$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ trang 8: $A(-2;1)$, $B(1;1)$, $C(3;-1)$. Trên $[-2;1]$, $f(x)=1$ nên $\underset{-2}{\overset{1}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=1\cdot 3=3$. Trên $[1;3]$, $f$ là đoạn thẳng từ $(1;1)$ đến $(3;-1)$, cắt trục hoành tại $x=2$ (điểm $D$). Phần trên trục từ $1$ đến $2$ có tích phân $\frac{1}{2}\cdot 1\cdot 1=\frac{1}{2}$; phần dưới trục từ $2$ đến $3$ có tích phân $-\frac{1}{2}$. Vậy $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=0$. Do đó $\underset{-2}{\overset{3}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=3+0=3$.