Giá trị cực tiểu của hàm số $y=x^2\ln x$ là

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số xác định trên $(0;+\infty )$. Ta có $y^{\prime }=2x\ln x+x=x(2\ln x+1)$. Với $x>0$, $y^{\prime }=0\iff \ln x=-\frac{1}{2}\iff x=e^{-1/2}$. Trên $(0;e^{-1/2})$ thì $2\ln x+1<0$ nên $y^{\prime }<0$; trên $(e^{-1/2};+\infty )$ thì $y^{\prime }>0$. Vậy hàm số đạt cực tiểu tại $x=e^{-1/2}$, giá trị cực tiểu là $y=e^{-1}\cdot \ln e^{-1/2}=\frac{1}{e}\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)=-\frac{1}{2e}$. Đáp án C.