Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=\left|x^3-3x^2-1\right|$ trên đoạn $[-1;3]$ là

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $g(x)=x^3-3x^2-1$, có $g^{\prime }(x)=3x^2-6x=3x(x-2)$, $g^{\prime }(x)=0$ khi $x=0$ hoặc $x=2$. Ta có $g(-1)=-1-3-1=-5$, $g(0)=-1$, $g(2)=8-12-1=-5$, $g(3)=27-27-1=-1$. Trên đoạn $[-1;3]$, $g(x)<0$ (giá trị lớn nhất của $g$ là $-1<0$), nên $f(x)=|g(x)|=-g(x)$. Do đó $\max f=-\min g=-(-5)=5$, đạt được tại $x=-1$ và $x=2$. Vậy giá trị lớn nhất là $5$, chọn D.