Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x.\ln x$ trên đoạn $\left[1;e^2\right]$ bằng:

(AI giải đề cho tôi)
Với $y=x\ln x$ trên $[1;e^2]$: $y^{\prime }=\ln x+1>0$ với $x\ge 1$, nên hàm số đồng biến trên đoạn. Do đó $\max y=y(e^2)=e^2\ln e^2=2e^2$. Đáp án A.