Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $x=0$, $x=1$, đồ thị hàm số $y=x^3+3x^2$ và tiếp tuyến của nó tại điểm $x=-2$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Tiếp tuyến tại $x=-2$: $f(-2)=-8+12=4$, $f^{\prime }(x)=3x^2+6x$, $f^{\prime }(-2)=0$, nên tiếp tuyến là $y=4$. Trên $[0;1]$, $x^3+3x^2\le 4$ nên $x^3+3x^2-4\le 0$, do đó diện tích $S={\int }_0^1\left(4-(x^3+3x^2)\right)\mathrm{d}x={\int }_0^1\left|x^3+3x^2-4\right|\mathrm{d}x$. Vậy đáp án B. (A sai vì tích phân âm; C sai vì $S=-{\int }_0^1(x^3+3x^2-4)\mathrm{d}x$ chứ không phải giá trị tuyệt đối của tích phân... thực ra ở đây chúng bằng nhau về giá trị, nhưng biểu thức đúng chuẩn về mặt lý thuyết là B vì dùng giá trị tuyệt đối trong tích phân đảm bảo đúng mọi trường hợp; D là thể tích quay nên sai.)