Tìm $a$ để diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi $(P):y=\frac{x^2-2x}{x-1}$, đường thẳng $d:y=x-1$ và $x=a$, $x=2a(a>1)$ bằng $\ln 3$?

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $y=\frac{x^2-2x}{x-1}=\frac{x(x-2)}{x-1}=x-1-\frac{1}{x-1}$. Trên $(1;+\infty )$, đường $(P)$ nằm dưới đường thẳng $d:y=x-1$ vì $\frac{x^2-2x}{x-1}-(x-1)=-\frac{1}{x-1}<0$. Với $a>1$, diện tích là $$S={\int }_a^{2a}\left[(x-1)-\left(x-1-\frac{1}{x-1}\right)\right]dx={\int }_a^{2a}\frac{dx}{x-1}=\ln \frac{2a-1}{a-1}.$$ Cho $S=\ln 3$: $\frac{2a-1}{a-1}=3\Rightarrow 2a-1=3a-3\Rightarrow a=2$ (thỏa $a>1$). Vậy đáp án D.