Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị của $a$ thuộc $\left[\pi ;10\pi \right]$ sao cho $$\underset{0}{\overset{a}{\int }}\cos xdx=\frac{1}{2}.$$ Số phần tử của $S$ là bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Ta có ${\int }_0^a\cos xdx=\sin a=\frac{1}{2}$. Với $a\in [\pi ;10\pi ]$, các nghiệm là $a=\frac{\pi }{6}+2k\pi$ hoặc $a=\frac{5\pi }{6}+2k\pi$.
- Dòng $a=\frac{\pi }{6}+2k\pi$: cần $\pi \le \frac{\pi }{6}+2k\pi \le 10\pi \Rightarrow \frac{5}{12}\le k\le \frac{59}{12}\approx 4,92$, nên $k\in \{1,2,3,4\}$: 4 giá trị.
- Dòng $a=\frac{5\pi }{6}+2k\pi$: cần $\frac{1}{12}\le k\le \frac{55}{12}\approx 4,58$, nên $k\in \{1,2,3,4\}$... kiểm tra $k=0$: $a=\frac{5\pi }{6}<\pi$ không nhận; $k=1,2,3,4$: 4 giá trị.
Vậy $S$ có $4+4=8$ phần tử.