Gọi $V$ là thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x}$, $y=0$ và $x=4$ quanh trục $Ox$.



a) Diện tích hình phẳng tạo thành khi được giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x}$, $y=0$ và $x=4$ là $S=\frac{16}{3}$.
b) Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x}$, $y=0$ và $x=4$ quanh trục $Ox$ có công thức là $V=\underset{0}{\overset{4}{\int }}{\left(\sqrt{x}\right)}^2\mathrm{d}x$.
c) Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x}$, $y=0$ và $x=4$ quanh trục $Ox$ là $8\pi$.
d) Đường thẳng $x=a$ $(0<a<4)$ cắt đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}$ tại $M$ (hình vẽ). Gọi $V_1$ là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác $OMH$ quanh trục $Ox$. Với $V=2V_1$ ta có giá trị $a=3$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 3: Hình phẳng giới hạn bởi y=√x, y=0, x=4.
a) S = ∫₀⁴ √x dx = (2/3)x^{3/2}|₀⁴ = 16/3 → đúng.
b) Công thức thể tích quay quanh Ox là V = π∫₀⁴ (√x)² dx, khẳng định thiếu hệ số π → sai.
c) V = π∫₀⁴ x dx = π·(x²/2)|₀⁴ = 8π → đúng.
d) Theo hình vẽ, tam giác OMH có O(0,0), M(a, √a), H(4,0). Quay tam giác OMH quanh Ox tạo thành hai khối nón cùng bán kính √a, chiều cao a và 4−a: V₁ = (1/3)πa²·a + (1/3)πa²(4−a) = 4πa/3. Điều kiện V = 2V₁: 8π = 8πa/3 ⇒ a = 3 → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
S = ∫₀⁴ √x dx = (2/3)x^{3/2}|₀⁴ = 16/3 → đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Thiếu hệ số π: công thức đúng là V = π∫₀⁴ (√x)² dx → sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
V = π∫₀⁴ x dx = π·(x²/2)|₀⁴ = 8π → đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Theo hình vẽ, tam giác OMH có O(0,0), M(a, √a), H(4,0). Quay tam giác OMH quanh Ox tạo thành hai khối nón chung đỉnh, cùng bán kính √a: nón thứ nhất chiều cao a, nón thứ hai chiều cao 4−a. V₁ = (1/3)πa²·a + (1/3)πa²(4−a) = 4πa/3. Điều kiện V = 2V₁: 8π = 8πa/3 ⇒ a = 3 → đúng.