Hai tàu đánh cá xuất phát từ cảng lúc 8h, tàu thứ nhất đi theo hướng với vận tốc . Tàu thứ 2 đi theo hướng với vận tốc . Đi được 75 phút thì động cơ của tàu thứ nhất bị hỏng nên tàu trôi tự do theo hướng nam với vận tốc . Sau 1 giờ 30 phút kể từ khi động cơ bị hỏng, tàu đó neo đậu được vào một hòn đảo C (như hình vẽ).
Gọi B là nơi tàu thứ nhất bị hỏng, D là vị trí của tàu thứ 2 tại thời điểm tàu thứ nhất bị hỏng.
Hai tàu đánh cá xuất phát từ cảng lúc 8h, tàu thứ nhất đi theo hướng với vận tốc . Tàu thứ 2 đi theo hướng với vận tốc . Đi được 75 phút thì động cơ của tàu thứ nhất bị hỏng nên tàu trôi tự do theo hướng nam với vận tốc . Sau 1 giờ 30 phút kể từ khi động cơ bị hỏng, tàu đó neo đậu được vào một hòn đảo C (như hình vẽ).
Gọi B là nơi tàu thứ nhất bị hỏng, D là vị trí của tàu thứ 2 tại thời điểm tàu thứ nhất bị hỏng.
Gọi B là nơi tàu thứ nhất bị hỏng, D là vị trí của tàu thứ 2 tại thời điểm tàu thứ nhất bị hỏng.
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Quãng đường mà tàu thứ hai đi được sau 75 phút kể từ khi xuất phát là 62,5 (km).
b)
Lúc 9 giờ 15 phút, tàu thứ nhất và tàu thứ hai tạo với cảng A một góc bằng .
c)
Lúc 10 giờ 45 phút, tàu thứ nhất cách vị trí xuất phát khoảng 59,7 (km).
d)
Hướng từ cảng A tới đảo nơi tàu thứ nhất neo đậu là .
Đáp án chính thức: a:S,b:Đ,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục: A là gốc, trục Ox hướng đông, Oy hướng bắc.
a) Sau 75 phút = 1,25 h, tàu 2 đi được 55·1,25 = 68,75 km, không phải 62,5 km → Sai.
b) Tàu 1 đi hướng S70°E, tàu 2 đi hướng N40°E. Góc giữa hai hướng: góc từ hướng nam của tàu 1 đến hướng bắc là 180°, trừ đi 70° và 40° nên góc DAB = 180° − 70° − 40° = 70° → Đúng.
c) AB = 50·1,25 = 62,5 km. Tọa độ B: x = 62,5·sin70° ≈ 58,73; y = −62,5·cos70° ≈ −21,38. Sau đó trôi theo hướng nam 1,5 h với 7 km/h: BC = 10,5 km, nên C = (58,73; −31,88). AC = √(58,73² + 31,88²) ≈ √4465,4 ≈ 66,8 km ≠ 59,7 km → Sai.
d) Góc từ hướng nam tới AC: tanθ = 58,73/31,88 ≈ 1,8427 → θ ≈ 61,5°. Vậy hướng từ A tới đảo C là S61,5°E → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
55 · 1,25 = 68,75 km ≠ 62,5 km.
b) (AI giải đề cho tôi)
Góc DAB = 180° − 70° − 40° = 70°.
c) (AI giải đề cho tôi)
AB = 62,5 km theo hướng S70°E, rồi trôi thêm 10,5 km về nam. AC = √((62,5·sin70°)² + (62,5·cos70° + 10,5)²) ≈ 66,8 km ≠ 59,7 km.
d) (AI giải đề cho tôi)
tanθ = (62,5·sin70°)/(62,5·cos70° + 10,5) ≈ 58,73/31,88 → θ ≈ 61,5°, hướng S61,5°E.
Chọn hệ trục: A là gốc, trục Ox hướng đông, Oy hướng bắc.
a) Sau 75 phút = 1,25 h, tàu 2 đi được 55·1,25 = 68,75 km, không phải 62,5 km → Sai.
b) Tàu 1 đi hướng S70°E, tàu 2 đi hướng N40°E. Góc giữa hai hướng: góc từ hướng nam của tàu 1 đến hướng bắc là 180°, trừ đi 70° và 40° nên góc DAB = 180° − 70° − 40° = 70° → Đúng.
c) AB = 50·1,25 = 62,5 km. Tọa độ B: x = 62,5·sin70° ≈ 58,73; y = −62,5·cos70° ≈ −21,38. Sau đó trôi theo hướng nam 1,5 h với 7 km/h: BC = 10,5 km, nên C = (58,73; −31,88). AC = √(58,73² + 31,88²) ≈ √4465,4 ≈ 66,8 km ≠ 59,7 km → Sai.
d) Góc từ hướng nam tới AC: tanθ = 58,73/31,88 ≈ 1,8427 → θ ≈ 61,5°. Vậy hướng từ A tới đảo C là S61,5°E → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
55 · 1,25 = 68,75 km ≠ 62,5 km.
b) (AI giải đề cho tôi)
Góc DAB = 180° − 70° − 40° = 70°.
c) (AI giải đề cho tôi)
AB = 62,5 km theo hướng S70°E, rồi trôi thêm 10,5 km về nam. AC = √((62,5·sin70°)² + (62,5·cos70° + 10,5)²) ≈ 66,8 km ≠ 59,7 km.
d) (AI giải đề cho tôi)
tanθ = (62,5·sin70°)/(62,5·cos70° + 10,5) ≈ 58,73/31,88 → θ ≈ 61,5°, hướng S61,5°E.