Hàm số $y=\frac{x^2-x+2}{x+1}$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số xác định trên $\mathbb{R}\setminus \{-1\}$. Ta có $$y^{\prime }=\frac{(2x-1)(x+1)-(x^2-x+2)}{(x+1{)}^2}=\frac{x^2+2x-3}{(x+1{)}^2}=\frac{(x-1)(x+3)}{(x+1{)}^2}.$$ Vì $(x+1{)}^2>0$ với mọi $x\ne -1$, dấu của $y^{\prime }$ theo dấu của $(x-1)(x+3)$: $y^{\prime }<0$ khi $-3<x<1$, $x\ne -1$. Vậy hàm số nghịch biến trên $(-3;-1)$ và $(-1;1)$. Trong các đáp án, chỉ có $(-1;1)$ (đáp án D) là khoảng nghịch biến. Lưu ý $(-3;1)$ (đáp án A) sai vì chứa điểm $x=-1$ mà hàm không xác định.