Hình bên dưới minh họa hình ảnh hai mái nhà của một nhà kho trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Các bức tường của nhà kho đều được xây vuông góc với mặt đất.
Biết rằng tọa độ của điểm $P(a;b;c)$.



Xét tính Đúng, Sai của các mệnh đề sau:

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình: A(10;0;9), B(10;20;10), Q(5;20;7), C(0;20;10), D(0;0;9).
a) VTAB = (0;20;1), VTAQ = (-5;20;-2), tích có hướng: (-60;-5;100). Thay A: -600+900+d=0 ⇒ d=-300. Vậy (ABQ): -60x-5y+100z-300=0. Đúng.
b) VTCD = (0;-20;-1), VTCQ = (5;0;-3), tích có hướng: (60;-5;100). Thay D(0;0;9): 900+d=0 ⇒ d=-900. Vậy (CDQ): 60x-5y+100z-900=0 (không phải +900). Sai.
c) Giao tuyến hai mặt phẳng: trừ hai phương trình được -120x+600=0 ⇒ x=5; thay vào (ABQ): -300-5y+100z-300=0 ⇒ 100z-5y=600. P nằm ở mặt trước y=0 ⇒ z=6. Vậy P(5;0;6). Đúng.
d) a+b+c = 5+0+6 = 11. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
VTAB=(0;20;1), VTAQ=(-5;20;-2) ⇒ n=(-60;-5;100); thay A(10;0;9) được d=-300, nên (ABQ): -60x-5y+100z-300=0.
b) (AI giải đề cho tôi)
n=(60;-5;100), thay D(0;0;9) được d=-900, nên (CDQ): 60x-5y+100z-900=0, mệnh đề sai dấu hằng số.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giao tuyến: trừ hai pt mặt phẳng được x=5; tại y=0 (mặt trước) suy ra z=6, nên P(5;0;6).
d) (AI giải đề cho tôi)
a+b+c = 5+0+6 = 11.