Hình dưới đây là mương dẫn nước thủy lợi tại một địa phương phục vụ tưới tiêu cho ruộng đồng. Phần không gian trong mương để nước chảy có mặt cắt ngang là hình chữ nhật . Với điều kiện lưu lượng nước qua mương cho phép thì diện tích mặt cắt là . Để đảm bảo yêu cầu kỹ thuật tốt nhất cho mương, người ta cần thiết kế sao cho tổng độ dài là ngắn nhất. Khi đó chiều rộng đáy mương bằng bao nhiêu (biết chiều rộng phải dưới 1m, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Hình dưới đây là mương dẫn nước thủy lợi tại một địa phương phục vụ tưới tiêu cho ruộng đồng. Phần không gian trong mương để nước chảy có mặt cắt ngang là hình chữ nhật . Với điều kiện lưu lượng nước qua mương cho phép thì diện tích mặt cắt là . Để đảm bảo yêu cầu kỹ thuật tốt nhất cho mương, người ta cần thiết kế sao cho tổng độ dài là ngắn nhất. Khi đó chiều rộng đáy mương bằng bao nhiêu (biết chiều rộng phải dưới 1m, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Đáp án chính thức: 0.98
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gọi chiều rộng đáy mương (m, ) và chiều cao (m). Diện tích mặt cắt: .
Tổng độ dài cần nhỏ nhất:
Xét hàm với . Theo bất đẳng thức AM–GM (hoặc đạo hàm ):
dấu bằng khi m, thỏa điều kiện (khi đó nữa, tức m).
Vậy chiều rộng đáy mương là m.
Gọi chiều rộng đáy mương (m, ) và chiều cao (m). Diện tích mặt cắt: .
Tổng độ dài cần nhỏ nhất:
Xét hàm với . Theo bất đẳng thức AM–GM (hoặc đạo hàm ):
dấu bằng khi m, thỏa điều kiện (khi đó nữa, tức m).
Vậy chiều rộng đáy mương là m.