Họ các nguyên hàm $\int \frac{1}{(2x-1{)}^2}\mathrm{d}x$ là

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $u=2x-1$, khi đó $\mathrm{d}u=2\mathrm{d}x$. Ta có $$\int \frac{1}{(2x-1{)}^2}\mathrm{d}x=\frac{1}{2}\int u^{-2}\mathrm{d}u=\frac{1}{2}\cdot \left(-u^{-1}\right)+C=-\frac{1}{2(2x-1)}+C=-\frac{1}{4x-2}+C.$$ Kiểm tra: đạo hàm của $-\frac{1}{4x-2}$ là $\frac{4}{(4x-2{)}^2}=\frac{4}{4(2x-1{)}^2}=\frac{1}{(2x-1{)}^2}$, đúng. Vậy đáp án A.