Khuôn viên của một công viên có dạng hình chữ nhật ABCD với AB = 100\,m;\ AD = 80\,m. Người ta muốn chia công viên thành hai khu, một khu dành cho trẻ em, một k

Question

Khuôn viên của một công viên có dạng hình chữ nhật $A B C D$ với $A B = 100 m; A D = 80 m$ . Người ta muốn chia công viên thành hai khu, một khu dành cho trẻ em, một khu dành cho người lớn. Để tạo thiết kế độc đáo và lạ mắt, người ta dùng một đường cong chia khuôn viên thành hai phần $H_{1}$ (không tô màu) dành cho trẻ em và $H_{3}$ (tô màu) dành cho người lớn như hình vẽ bên với $A H = 40 m; A E = 60 m; A P = 20 m$ và $E F ∥ A B; P Q ∥ A D$ .
Biết rằng khi xét trong một hệ tọa độ $O x y$ , đường cong trong hình là một phần của đồ thị hàm số bậc ba. Phần chính giữa công viên người ta muốn mắc dây đèn trang trí dọc đoạn thẳng $M N$ như hình. Biết giá tiền mỗi mét dây trang trí của phần dành cho trẻ em là 130 nghìn đồng và phần dành cho người lớn là 190 nghìn đồng. Tổng số tiền mắc dây đèn trang trí trên đoạn $M N$ là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn một chữ số thập phân).

Accepted Answer

Đáp án đúng: Tự luận. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) Chọn hệ tọa độ: A(0;0), B(100;0), D(0;80), C(100;80). Đường cong là đồ thị hàm bậc ba y=ax 3+bx 2+cx+d đi qua H(0;40), có điểm cao nhất Q(20;60) (vì AP=20, AE=60, PQ AD) và đi qua F(100;60) với EF AB. Từ f(0)=40 d=40. f(20)=60 400a+20b+c=1; f'(20)=0 1200a+40b+c=0; f(100)=60 10000a+100b+c=0 , 2. Giải hệ được a=0 , 0005;\ b=-0 , 07;\ c=2 , 2, tức f(x)=0 , 0005x 3-0 , 07x 2+2 , 2x+40 (kiểm tra f(100)=60 đúng). Điểm M là trung điểm AB nên M(50;0), N(50;80). Hoành độ x=50: f(50)=62 , 5-175+110+40=37 , 5, tức I(50;37 , 5). Trên đoạn MN: phần thuộc H 3 (tô màu, người lớn) dài 37 , 5 m, phần thuộc H 1 (trẻ em) dài 80-37 , 5=42 , 5 m. Tổng tiền =37 , 5 190+42 , 5 130=7125+5525=12650 nghìn đồng =12 , 65 triệu đồng 12 , 7 triệu đồng.

Đề Giữa Học Kỳ I Toán 12 THPT Quảng Trị 2025-2026

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)