Lập phương trình chính tắc của $(P)$, biết:
a) Tiêu điểm $F(4;0)$
b) Tiêu điểm $F(3;0)$
c) Đi qua điểm $M(1;-4)$
d) Đi qua điểm $M(1;-2)$
e) Đường chuẩn $\Delta$: $x+2=0$
f) Đường chuẩn $\Delta$: $x+\frac{1}{8}=0$

(AI giải đề cho tôi)
Parabol $(P)$ nhận trục $Ox$ làm trục đối xứng, đỉnh $O$, phương trình chính tắc $y^2=2px$ $(p>0)$, tiêu điểm $F\left(\frac{p}{2};0\right)$, đường chuẩn $x=-\frac{p}{2}$.
a) $F(4;0)\Rightarrow \frac{p}{2}=4\Rightarrow p=8\Rightarrow 2p=16$. Vậy $(P):y^2=16x$.
b) $F(3;0)\Rightarrow \frac{p}{2}=3\Rightarrow p=6\Rightarrow 2p=12$. Vậy $(P):y^2=12x$.
c) $(P)$ qua $M(1;-4)$: $(-4{)}^2=2p\cdot 1\Rightarrow 2p=16$. Vậy $(P):y^2=16x$.
d) $(P)$ qua $M(1;-2)$: $(-2{)}^2=2p\Rightarrow 2p=4$. Vậy $(P):y^2=4x$.
e) Đường chuẩn $x+2=0\iff x=-2=-\frac{p}{2}\Rightarrow p=4\Rightarrow 2p=8$. Vậy $(P):y^2=8x$.
f) Đường chuẩn $x+\frac{1}{8}=0\iff x=-\frac{1}{8}=-\frac{p}{2}\Rightarrow p=\frac{1}{4}\Rightarrow 2p=\frac{1}{2}$. Vậy $(P):y^2=\frac{x}{2}$.