Thang leo gọn sóng cho trẻ em trong công viên có hai khung thép cong hình nửa elip cao $100cm$ và khoảng cách giữa hai chân là $240cm$.

a) Hãy chọn hệ tọa độ thích hợp và viết phương trình chính tắc của elip nói trên.
b) Tính khoảng cách thẳng đứng từ một điểm Hình 11 cách chân khung $20cm$ lên đến khung thép.

(AI giải đề cho tôi)
a) Chọn gốc $O$ là trung điểm đoạn nối hai chân khung, trục $Ox$ nằm trên mặt đất, trục $Oy$ là trục đối xứng của khung (đơn vị: cm). Elip có trục lớn nằm ngang: $2a=240\Rightarrow a=120$, trục nhỏ đứng: $b=100$ (vì chiều cao $100<$ chiều rộng $240$). Phương trình chính tắc của nửa elip trên: $\frac{x^2}{120^2}+\frac{y^2}{100^2}=1$ với $y\ge 0$, tức $\frac{x^2}{14400}+\frac{y^2}{10000}=1$.

b) Điểm cách chân khung $20cm$ có hoành độ $x=120-20=100$. Thay vào phương trình: $\frac{100^2}{14400}+\frac{y^2}{10000}=1\Rightarrow \frac{y^2}{10000}=1-\frac{25}{36}=\frac{11}{36}\Rightarrow y=100\cdot \frac{\sqrt{11}}{6}=\frac{50\sqrt{11}}{3}\approx 55,28cm$.

Kiểm tra: $\frac{50\sqrt{11}}{3}\approx \frac{50\cdot 3,3166}{3}\approx 55,28$, thỏa $0<y<100$ vì điểm gần chân khung. Vậy khoảng cách thẳng đứng cần tìm xấp xỉ $55,3cm$.