Một nhà vòm chứa máy bay có mặt cắt hình nửa elip cao 8m, rộng 20m.
a) Chọn hệ tọa độ thích hợp và viết phương trình của elip nói trên.
b) Tính khoảng cách theo phương thẳng đứng từ một điểm cách chân tường 5m đến nóc nhà vòm.
Một nhà vòm chứa máy bay có mặt cắt hình nửa elip cao 8m, rộng 20m.
a) Chọn hệ tọa độ thích hợp và viết phương trình của elip nói trên.
b) Tính khoảng cách theo phương thẳng đứng từ một điểm cách chân tường 5m đến nóc nhà vòm.
a) Chọn hệ tọa độ thích hợp và viết phương trình của elip nói trên.
b) Tính khoảng cách theo phương thẳng đứng từ một điểm cách chân tường 5m đến nóc nhà vòm.
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Chọn gốc tọa độ O tại trung điểm chân tường (tâm elip), trục Ox nằm ngang dọc mặt đất, trục Oy thẳng đứng qua đỉnh vòm. Elip có 2a = 20 ⇒ a = 10 và 2b... thực chất b = 8 (chiều cao vòm). Phương trình elip: x²/100 + y²/64 = 1; phần vòm là nửa elip trên: y = 8√(1 − x²/100), y ≥ 0, −10 ≤ x ≤ 10. b) Điểm cách chân tường 5m về phía tâm có hoành độ x = 10 − 5 = 5. Thay vào: 25/100 + y²/64 = 1 ⇒ y² = 64·(3/4) = 48 ⇒ y = 4√3 ≈ 6,93 m. Vậy khoảng cách thẳng đứng từ điểm đó đến nóc vòm là 4√3 ≈ 6,93 m.
Chọn gốc tọa độ O tại trung điểm chân tường (tâm elip), trục Ox nằm ngang dọc mặt đất, trục Oy thẳng đứng qua đỉnh vòm. Elip có 2a = 20 ⇒ a = 10 và 2b... thực chất b = 8 (chiều cao vòm). Phương trình elip: x²/100 + y²/64 = 1; phần vòm là nửa elip trên: y = 8√(1 − x²/100), y ≥ 0, −10 ≤ x ≤ 10. b) Điểm cách chân tường 5m về phía tâm có hoành độ x = 10 − 5 = 5. Thay vào: 25/100 + y²/64 = 1 ⇒ y² = 64·(3/4) = 48 ⇒ y = 4√3 ≈ 6,93 m. Vậy khoảng cách thẳng đứng từ điểm đó đến nóc vòm là 4√3 ≈ 6,93 m.