Cho đa thức $f(x)=x^3-2x^2+x-1,g(x)=4x^2-x+3,h(x)=-x^3+x^2+8$. Xác định $f(x)+g(x),f(x).g(x),h(x^3)$ và $g\circ h(x)$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f(x)=x^3-2x^2+x-1$, $g(x)=4x^2-x+3$, $h(x)=-x^3+x^2+8$.

1) $f(x)+g(x)=x^3-2x^2+x-1+4x^2-x+3=x^3+2x^2+2$.

2) Nhân từng hạng tử:
$f(x)g(x)=(x^3-2x^2+x-1)(4x^2-x+3)$
$=4x^5-x^4+3x^3-8x^4+2x^3-6x^2+4x^3-x^2+3x-4x^2+x-3$
$=4x^5-9x^4+9x^3-11x^2+4x-3$.

3) $h(x^3)=-(x^3{)}^3+(x^3{)}^2+8=-x^9+x^6+8$.

4) Đặt $u=h(x)=-x^3+x^2+8$, khi đó $g\circ h(x)=g(u)=4u^2-u+3$.
Tính $u^2=(-x^3+x^2+8{)}^2=x^6-2x^5+x^4-16x^3+16x^2+64$ (kiểm tra: $2(-x^3)(x^2)=-2x^5$, $2(-x^3)(8)=-16x^3$, $2(x^2)(8)=16x^2$).
Vậy $4u^2=4x^6-8x^5+4x^4-64x^3+64x^2+256$ và $-u=x^3-x^2-8$.
Cộng lại: $g\circ h(x)=4x^6-8x^5+4x^4-63x^3+63x^2+251$.