Minh để các quả óc chó vào 20 cái giỏ theo quy luật: Số quả ở giỏ sau luôn hơn số quả của giỏ ngay trước nó một lượng quả không đổi.



Minh nhận thấy tổng số quả ở hai giỏ thứ 4 và thứ 17 là 42 quả. Hỏi Minh đã bỏ tất cả bao nhiêu quả óc chó vào các giỏ?

(AI giải đề cho tôi)
Số quả ở 20 giỏ lập thành cấp số cộng $(u_n)$ với công sai $d$ không đổi. Theo đề: $u_4+u_{17}=42$.

Ta có $u_4=u_1+3d$ và $u_{17}=u_1+16d$, nên:
$$u_4+u_{17}=2u_1+19d=42.$$

Tổng số quả trong 20 giỏ là:
$$S_{20}=\frac{20}{2}(u_1+u_{20})=10(2u_1+19d).$$

Vì $u_1+u_{20}=2u_1+19d=42$ (tính chất tổng hai số hạng cách đều hai đầu của cấp số cộng), suy ra:
$$S_{20}=10\cdot 42=420.$$

Vậy Minh đã bỏ tất cả $420$ quả óc chó vào các giỏ.