Một bể nước có hình dạng nửa mặt cầu bán kính $R=1m$ , mực nước trong bể có chiều cao $h=0,5m$ ( như hình vẽ). Tính thể tích nước trong bể.

(AI giải đề cho tôi)
Nước trong bể là một chỏm cầu (phần đáy của nửa mặt cầu) có bán kính $R=1m$ và chiều cao $h=0,5m$. Thể tích chỏm cầu: $$V=\frac{\pi h^2(3R-h)}{3}=\frac{\pi \cdot 0,5^2\cdot (3\cdot 1-0,5)}{3}=\frac{\pi \cdot 0,25\cdot 2,5}{3}=\frac{5\pi }{24}\approx 0,6545m^3.$$ Kiểm tra: chỏm cầu với $h=R$ chiếm đúng nửa thể tích cầu $\frac{1}{2}\cdot \frac{4\pi R^3}{3}=\frac{2\pi }{3}$, và $\frac{5\pi }{24}\cdot 2=\frac{5\pi }{12}\ne \frac{2\pi }{3}$ — đúng, vì ở đây $h=0,5<R$ nên nước chiếm ít hơn nửa bể, hợp lý. Vậy $V=\frac{5\pi }{24}\approx 0,65m^3$.