Một chiếc bánh có dạng hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $N,I$ lần lượt là trung điểm của cạnh $SC,AB$. Lấy điểm $M$ đối xứng với $B$ qua $A$.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục: A là gốc, B=b, D=d, C=b+d (hình bình hành), S=s, M=−b (A là trung điểm MB), O=(b+d)/2, N=(s+b+d)/2.
a) Trong tam giác SAC: N trung điểm SC, O trung điểm AC nên NO là đường trung bình, do đó NO ∥ SA. K = MO ∩ AD nên K ∈ (MON) ∩ (SAD). Vì NO ⊂ (MON) và NO ∥ SA ⊂ (SAD) nên NO ∥ (SAD). Vậy giao tuyến d qua K và song song NO (đồng thời song song SA). Đúng.
b) d ⊂ (SAD), G = d ∩ MN nên G ∈ (SAD) và G ∈ MN; hơn nữa G là điểm duy nhất vì MN không song song (SAD). Đúng.
c) Tính tọa độ: K = MO ∩ AD cho t = 2/3, K = d/3. Đường d: K + μs. Đường MN: M + ν(N−M) = −b + ν(s+3b+d)/2. So sánh hệ số: b: 3ν/2 = 1 → ν = 2/3; d: ν/2 = 1/3 khớp; s: μ = 1/3. Vậy G = M + (2/3)(N−M), tức GM/GN = 2. Mặt khác AM = AB và AI = AB/2 nên AM/AI = 2. Đúng.
d) Vì AD ∥ BC, AD ⊂ (SAD), BC ⊂ (SCB) nên giao tuyến của (SAD) và (SCB) là đường thẳng qua S song song với AD (và BC). SO có phương O−S = (b+d)/2 − s, không nói chung song song với AD, nên giao tuyến không phải SO. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
NO là đường trung bình tam giác SAC nên NO ∥ SA; K thuộc cả hai mặt phẳng, nên giao tuyến d qua K và song song NO, SA.
b) (AI giải đề cho tôi)
d ⊂ (SAD) và G = d ∩ MN nên G là giao điểm của MN với (SAD).
c) (AI giải đề cho tôi)
Tính tọa độ cho G = M + (2/3)(N−M) nên GM/GN = 2; đồng thời AM = AB, AI = AB/2 nên AM/AI = 2.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giao tuyến của (SAD) và (SCB) là đường qua S song song AD (vì AD ∥ BC), không phải SO nói chung.