(1 điểm) Giải phương trình lượng giác sau: $2\cos \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)=\sqrt{3}$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $2\cos \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)=\sqrt{3}\iff \cos \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$.
Do đó $2x+\frac{\pi }{3}=\pm \frac{\pi }{6}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

Trường hợp 1: $2x+\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{6}+k2\pi \iff 2x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi \iff x=-\frac{\pi }{12}+k\pi$.

Trường hợp 2: $2x+\frac{\pi }{3}=-\frac{\pi }{6}+k2\pi \iff 2x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi \iff x=-\frac{\pi }{4}+k\pi$.

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left\{-\frac{\pi }{12}+k\pi ;-\frac{\pi }{4}+k\pi |k\in \mathbb{Z}\right\}$.