Nhà ba bạn Minh, Nam, Quý theo thứ tự ở ba vị trí M, N, Q. Có ba con đường thẳng nối nhà các bạn với độ dài các đoạn đường là QM = 3\,km, QN = 6\,km và QM QN (t

Question

Nhà ba bạn Minh, Nam, Quý theo thứ tự ở ba vị trí $M, N, Q$ . Có ba con đường thẳng nối nhà các bạn với độ dài các đoạn đường là $QM = 3 k m, QN = 6 k m$ và $QM ⊥ QN$ (tham khảo hình vẽ). Vào $9 h 0 0^{'}$ sáng Chủ nhật, bạn Quý đi bộ đến nhà bạn Minh với tốc độ $4 k m / h$ , cùng lúc đó bạn Minh đi xe đạp đến nhà bạn Nam với tốc độ $12 k m / h$ . Hỏi sau bao nhiêu phút thì khoảng cách giữa hai bạn Minh và Quý là ngắn nhất. (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười của phút).
[Hình cần kiểm tra lại: p3_f1]

Accepted Answer

Đáp án đúng: 8.3. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) Chọn hệ trục theo hình vẽ: Q(0;0), M(3;0), N(0;6) (vì QM QN, QM=3 km, QN=6 km). Sau t giờ (từ 9h00'), Quý đi bộ từ Q đến M với tốc độ 4 km/h nên vị trí của Quý là (4t;0). Minh đi xe đạp từ M đến N với tốc độ 12 km/h. Vectơ MN =(-3;6) có độ dài 3 5 km, nên vị trí của Minh là Bình phương khoảng cách giữa hai bạn: Đặt a=4+ 12 5 , b= 24 5 . f'(t)=0 t= 3a a 2+b 2 . Tính: a 2+b 2= 224 5 + 96 5 + 576 5 =160+ 96 5 , 3a=12+ 36 5 . Đổi ra phút: t 0 , 13846 60 8 , 3077 phút. Thời điểm này hợp lệ vì t<0 , 5 giờ (Minh chưa đến nhà Nam, Quý chưa đến nhà Minh). Vậy sau khoảng 8 , 3 phút, khoảng cách giữa hai bạn Minh và Quý là ngắn nhất.

Đề Thi Học Sinh Giỏi THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Hải Phòng - Đề Số 1

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)