Chọn ngẫu nhiên 4 số từ tập hợp $S=\{1;2;3;\dots ;200\}$. Xác suất để bộ 4 số được chọn ra lập thành một cấp số cộng có công sai dương bằng $\frac{m}{n}$ với $m,n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ và $(m,n)=1$. Giá trị của biểu thức $m+n$ bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Số cấp số cộng 4 số hạng công sai dương d từ {1,...,200}: với mỗi d, số bộ là 200-3d, d=1..66. Tổng: Σ(200-3d)=66·200-3·(66·67/2)=13200-6633=6567. Tổng số cách chọn 4 số: C(200,4)=64.684.950. Xác suất = 6567/64684950. Phân tích 6567=3·11·199; rút gọn: 64684950/6567 = 9850, nên xác suất = 1/9850. Vậy m+n=1+9850=9851.