Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường tròn? Khi đó hãy tìm tâm và bán kính của nó.
a) $x^2+2y^2-4x-2y+1=0$

b) $x^2+y^2-4x+3y+2xy=0$

c) $x^2+y^2-8x-6y+26=0$

d) $x^2+y^2+6x-4y+13=0$

e) $x^2+y^2-4x+2y+1=0$

(AI giải đề cho tôi)
Một phương trình bậc hai hai ẩn là phương trình đường tròn khi và chỉ khi hệ số của $x^2$ và $y^2$ bằng nhau và khác 0, đồng thời không có hạng tử $xy$, và bán kính $R^2>0$.

a) $x^2+2y^2-4x-2y+1=0$: hệ số của $x^2$ là 1 còn của $y^2$ là 2, khác nhau nên không phải phương trình đường tròn.

b) $x^2+y^2-4x+3y+2xy=0$: có hạng tử $2xy\ne 0$ nên không phải phương trình đường tròn.

c) $x^2+y^2-8x-6y+26=0$: hệ số của $x^2$ và $y^2$ bằng nhau, không có $xy$. Biến đổi: $(x-4{)}^2+(y-3{)}^2=16+9-26=-1<0$, nên không tồn tại điểm nào thỏa mãn; đây không phải đường tròn (tập nghiệm rỗng).

d) $x^2+y^2+6x-4y+13=0$: biến đổi $(x+3{)}^2+(y-2{)}^2=9+4-13=0$, suy ra $x=-3,y=2$. Đây chỉ là điểm duy nhất $(-3;2)$ (bán kính $R=0$), không phải đường tròn.

e) $x^2+y^2-4x+2y+1=0$: biến đổi $(x-2{)}^2+(y+1{)}^2=4+1-1=4=2^2$. Vậy đây là phương trình đường tròn tâm $I(2;-1)$, bán kính $R=2$.