Viết phương trình của đường tròn $(C)$ trong các trường hợp sau:
a) Có tâm $I(3;1)$ và có bán kính $R=2$.

b) Có tâm $I(3;1)$ và đi qua điểm $M(-1;7)$.

c) Có tâm $I(2;-4)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta :3x-2y-1=0$.

d) Có đường kính $AB$ với $A(4;1),B(-2;-5)$.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 16: Viết phương trình đường tròn dạng $(x-x_I{)}^2+(y-y_I{)}^2=R^2$.

a) Tâm $I(3;1)$, bán kính $R=2$: phương trình là $(x-3{)}^2+(y-1{)}^2=4$.

b) Tâm $I(3;1)$ đi qua $M(-1;7)$. Bán kính $R=IM=\sqrt{(-1-3{)}^2+(7-1{)}^2}=\sqrt{16+36}=\sqrt{52}$. Phương trình: $(x-3{)}^2+(y-1{)}^2=52$.

c) Tâm $I(2;-4)$ tiếp xúc với $\Delta :3x-2y-1=0$. Bán kính bằng khoảng cách từ $I$ đến $\Delta$: $R=\frac{|3\cdot 2-2\cdot (-4)-1|}{\sqrt{3^2+(-2{)}^2}}=\frac{|6+8-1|}{\sqrt{13}}=\frac{13}{\sqrt{13}}=\sqrt{13}$. Phương trình: $(x-2{)}^2+(y+4{)}^2=13$.

d) Đường kính $AB$ với $A(4;1)$, $B(-2;-5)$. Tâm là trung điểm: $I\left(\frac{4-2}{2};\frac{1-5}{2}\right)=I(1;-2)$. Bán kính $R=\frac{AB}{2}=\frac{1}{2}\sqrt{(-2-4{)}^2+(-5-1{)}^2}=\frac{1}{2}\sqrt{36+36}=\frac{1}{2}\sqrt{72}=3\sqrt{2}$, nên $R^2=18$. Phương trình: $(x-1{)}^2+(y+2{)}^2=18$.