Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố $A$ ở vĩ độ $45^0$ bắc trong ngày thứ $t$ của một năm không nhuận được cho bởi hàm số $d(t)=3\sin \left(\frac{\pi }{182}(t-80)\right)+12$, với $t\in \mathbb{Z},0<t\le 365$?

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $d(t)=3\sin \left(\frac{\pi }{182}(t-80)\right)+12$, $t\in \mathbb{Z}$, $0<t\le 365$.

a) Ngày cuối cùng của tháng 1 là ngày $t=31$: $d(31)=3\sin \left(\frac{\pi }{182}(-49)\right)+12=12-3\sin \left(\frac{49\pi }{182}\right)$. Với $\frac{49\pi }{182}\approx 0,8456$ rad, $\sin \approx 0,7484$, nên $d(31)\approx 12-2,245=9,75$ giờ. Đúng.

b) $d(t)$ nhỏ nhất khi $\sin \left(\frac{\pi }{182}(t-80)\right)=-1\Rightarrow \frac{\pi }{182}(t-80)=-\frac{\pi }{2}+2k\pi \Rightarrow t=80-91+364k$. Với $k=1$: $t=353$ (thỏa mãn $0<t\le 365$). Ngày thứ 353 của năm không nhuận là ngày $353-334=19$ tháng 12. Đúng.

c) Giá trị lớn nhất của $d(t)$ là $3+12=15$ giờ (khi $t=80+91=171$), không phải 12 giờ. Sai.

d) Ngày đầu năm $t=1$: $d(1)=3\sin \left(-\frac{79\pi }{182}\right)+12=12-3\sin \left(\frac{79\pi }{182}\right)$. Với $\frac{79\pi }{182}\approx 1,3633$ rad, $\sin \approx 0,9786$, nên $d(1)\approx 12-2,936=9,06$ giờ. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$d(31)=12-3\sin (49\pi /182)\approx 9,75$ giờ.
b) (AI giải đề cho tôi)
$d(t)$ nhỏ nhất khi $t=353$, tức ngày 19/12.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị lớn nhất là $15$ giờ, không phải 12 giờ.
d) (AI giải đề cho tôi)
$d(1)=12-3\sin (79\pi /182)\approx 9,06$ giờ.