[TH] Biết ${\int }_1^2\frac{\mathrm{d}x}{(x+1)(2x+1)}=a\ln 2+b\ln 3+c\ln 5,(a;b;c\in \mathbb{Q})$. Tính giá trị $a+b+c$.

(AI giải đề cho tôi)
Phân tích: $\frac{1}{(x+1)(2x+1)}=\frac{-1}{x+1}+\frac{2}{2x+1}$ (kiểm tra: $-(2x+1)+2(x+1)=1$). Nguyên hàm: $-\ln |x+1|+\ln |2x+1|$. Tích phân từ 1 đến 2: tại $x=2$: $-\ln 3+\ln 5$; tại $x=1$: $-\ln 2+\ln 3$. Hiệu: $\ln 2-2\ln 3+\ln 5$. Vậy $a=1,b=-2,c=1\Rightarrow a+b+c=0$.