[VD] Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}2x+5& \text{khi }x\ge 1\\ 3x^2+4& \text{khi }x<1\end{array}$. Giả sử $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ và liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F(0)=2$. Tính giá trị của $F(-1)+2F(2)$.

(AI giải đề cho tôi)
Với $x<1$: $F(x)=x^3+4x+C$. Từ $F(0)=2\Rightarrow C=2$, nên $F(-1)=-1-4+2=-3$. Với $x\ge 1$: $F(x)=x^2+5x+C_2$. Liên tục tại $x=1$: $1+4+2=1+5+C_2\Rightarrow C_2=1$. Suy ra $F(2)=4+10+1=15$. Vậy $F(-1)+2F(2)=-3+2\cdot 15=27$. Kiểm tra: đạo hàm hai nhánh đúng bằng $3x^2+4$ và $2x+5$; giá trị liên tục tại $x=1$ khớp.