Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=3x+2y$ thỏa mãn điều kiện $$\{\begin{array}{l}x+4y\le 12\\ 2x+y\le 10\\ x\ge 0,y\ge 0\end{array}$$

(AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm là tứ giác với các đỉnh: $(0;0)$, $(5;0)$, $(0;3)$ và giao điểm của $x+4y=12$ và $2x+y=10$. Giải hệ: từ $2x+y=10$ ta có $y=10-2x$, thay vào $x+4(10-2x)=12\Rightarrow -7x=-28\Rightarrow x=4$, $y=2$, tức đỉnh $(4;2)$. Tính $P=3x+2y$ tại các đỉnh: $P(0;0)=0$, $P(5;0)=15$, $P(0;3)=6$, $P(4;2)=12+4=16$. Vậy $\max P=16$ đạt tại $(4;2)$, chọn đáp án A.