Tìm $m$ để góc giữa hai đường thẳng ${\Delta }_1:\sqrt{3}x-y+7=0$ và ${\Delta }_2:mx+y+1=0$ bằng $30^0$.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ số góc: $k_1=\sqrt{3}$, $k_2=-m$. Góc giữa hai đường thẳng thỏa $$\cos 30^0=\frac{|k_1-k_2|}{\sqrt{1+k_1^2}\sqrt{1+k_2^2}}=\frac{|\sqrt{3}+m|}{\sqrt{4}\cdot \sqrt{1+m^2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}.$$ Suy ra $|\sqrt{3}+m|=\sqrt{3}\sqrt{1+m^2}$. Bình phương: $m^2+2\sqrt{3}m+3=3m^2+3\iff 2m^2-2\sqrt{3}m=0\iff 2m(m-\sqrt{3})=0$. Vậy $m=0$ hoặc $m=\sqrt{3}$. Kiểm tra: với $m=0$, $\cos \phi =\sqrt{3}/(2\cdot 1)=\sqrt{3}/2$ ✓; với $m=\sqrt{3}$, $\cos \phi =2\sqrt{3}/(2\cdot 2)=\sqrt{3}/2$ ✓.