Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình ${\log }_{\sqrt{2}}(x-1)+{\log }_{\frac{1}{2}}(x+1)=1$.

(AI giải đề cho tôi)
Đổi cơ số: ${\log }_{\sqrt{2}}(x-1)=2{\log }_2(x-1)$ và ${\log }_{1/2}(x+1)=-{\log }_2(x+1)$. Phương trình trở thành $2{\log }_2(x-1)-{\log }_2(x+1)=1$, tức ${\log }_2\frac{(x-1{)}^2}{x+1}=1$, nên $(x-1{)}^2=2(x+1)\Rightarrow x^2-4x-1=0\Rightarrow x=2\pm \sqrt{5}$. Điều kiện $x>1$ nên chỉ nhận $x=2+\sqrt{5}$. Vậy $S=\{2+\sqrt{5}\}$, chọn C.