Cho biểu thức $\sqrt[5]{2\cdot \sqrt[3]{2\cdot \sqrt{2}}}=2^{\frac{a}{b}}$ và $\sqrt[8]{3\cdot \sqrt[3]{3\cdot \sqrt{3}}}=3^{\frac{m}{n}}$ trong đó $(\frac{a}{b},\frac{m}{n}$ là các phân số tối giản$)$, khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Tính $[5]2\cdot [3]2\cdot [2]2$: $[2]2=2^{1/2}$, nên $2\cdot 2^{1/2}=2^{3/2}$, $[3]2^{3/2}=2^{1/2}$, rồi $2\cdot 2^{1/2}=2^{3/2}$, $[5]2^{3/2}=2^{3/10}$. Vậy $a/b=3/10$, $a+b=13$ (đúng). Tương tự biểu thức với cơ số 3 cũng cho $m/n=3/10$, nên $m-n=-3$ (sai); $a/b+m/n=3/5\ne 11/20$ (sai); $a/b-m/n=0\ne 1/20$ (sai).
a) (AI giải đề cho tôi)
$a/b=3/10$ tối giản nên $a+b=13$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$m/n=3/10$ nên $m-n=3-10=-3\ne 3$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$3/10+3/10=3/5\ne 11/20$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$3/10-3/10=0\ne 1/20$.