Cho biểu thức $A={\log }_2{x}^2+{\log }_{\frac{1}{2}}{x}^3+{\log }_{4}x$. Vậy:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $t={\log }_{2}x$ ($x>0$). Khi đó ${\log }_2{x}^2=2t$; ${\log }_{1/2}{x}^3=-3t$; ${\log }_{4}x=\frac{t}{2}$. Vậy $A=2t-3t+\frac{t}{2}=-\frac{t}{2}$. a) $t=1\Rightarrow A=-\frac{1}{2}$: đúng. b) $t=2\Rightarrow A=-1\ne 1$: sai. c) $t=\sqrt{3}\Rightarrow A=-\frac{\sqrt{3}}{2}$: đúng. d) $t=\sqrt{2}\Rightarrow A=-\frac{\sqrt{2}}{2}\ne \frac{\sqrt{2}}{2}$: sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Với $t={\log }_{2}x=1$, $A=2t-3t+\frac{t}{2}=-\frac{t}{2}=-\frac{1}{2}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với $t=2$, $A=-\frac{2}{2}=-1$, không phải $1$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với $t=\sqrt{3}$, $A=-\frac{\sqrt{3}}{2}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với $t=\sqrt{2}$, $A=-\frac{\sqrt{2}}{2}$, không phải $\frac{\sqrt{2}}{2}$.