Từ một hộp có 18 bóng đèn, trong đó có 3 bóng hỏng, lấy ngẫu nhiên 5 bóng ra khỏi hộp. Tính xác suất sao cho:
a) Có nhiều nhất 2 bóng hỏng.
b) Có ít nhất 1 bóng tốt.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn ngẫu nhiên 5 bóng từ 18, không gian mẫu $n=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{18}{5}\right)=8568$. Hộp có 3 bóng hỏng, 15 bóng tốt.

a) Biến cố 'có nhiều nhất 2 bóng hỏng' là phần bù của 'cả 5 bóng đều hỏng' — nhưng hộp chỉ có 3 bóng hỏng nên không thể lấy được 5 bóng hỏng. Cách tính trực tiếp: $P=\frac{\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{15}{5}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{1}\right)\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{15}{4}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2}\right)\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{15}{3}\right)}{\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{18}{5}\right)}=\frac{3003+1365+4095}{8568}=\frac{8463}{8568}=\frac{2821}{2856}\approx 0,9877$.

b) 'Có ít nhất 1 bóng tốt': vì chỉ có 3 bóng hỏng, mọi cách chọn 5 bóng đều chứa ít nhất 2 bóng tốt, nên xác suất bằng 1 (chắc chắn).