Tìm tất cả tham số $m$ để: $f(x)=m{x}^2-2x+m$ luôn âm với mọi $x\in \mathbb{R}$ ;

(AI giải đề cho tôi)
Yêu cầu $f(x)=m{x}^2-2x+m<0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Điều kiện: hệ số $a=m<0$ và $\Delta <0$. Ta có $\Delta =(-2{)}^2-4m\cdot m=4-4m^2<0\iff m^2>1\iff m<-1$ hoặc $m>1$. Kết hợp với $m<0$ ta được $m<-1$. Kiểm tra: với $m=-2$, $f(x)=-2x^2-2x-2=-2(x^2+x+1)<0$ vì $x^2+x+1>0$ với mọi $x$ (vì $\Delta =1-4<0$). Vậy $m\in (-\infty ;-1)$.