Tìm tất cả tham số $m$ để: $f(x)=x^2+2(m-1)x+m^2-m+1$ không âm với mọi $x\in \mathbb{R}$.

(AI giải đề cho tôi)
Tam thức $f(x)=x^2+2(m-1)x+m^2-m+1$ có hệ số $a=1>0$, nên $f(x)\ge 0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$ khi và chỉ khi $\Delta \le 0$.
Tính biệt thức: ${\Delta }^{\prime }=(m-1{)}^2-(m^2-m+1)=m^2-2m+1-m^2+m-1=-m$ (tương ứng $\Delta =-4m$).
Điều kiện $\Delta \le 0\iff -m\le 0\iff m\ge 0$.
Kiểm tra: với $m=0$, $f(x)=x^2-2x+1=(x-1{)}^2\ge 0$ đúng; với $m=1$, $f(x)=x^2+1>0$ đúng.
Vậy $m\ge 0$, tức $m\in [0;+\infty )$.