Tìm $m$. sao cho: $-x^2+2(m+1)x-m^2+m<0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét $f(x)=-x^2+2(m+1)x-m^2+m$ với $a=-1<0$. Để $f(x)<0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$ cần $\Delta <0$: $\Delta =4(m+1{)}^2-4(-1)(-m^2+m)=4\left[(m+1{)}^2-m^2+m\right]=4(3m+1)$. Vậy $\Delta <0\iff 3m+1<0\iff m<-\frac{1}{3}$. Kiểm tra: với $m<-1/3$, parabol hướng xuống và không cắt trục hoành nên $f(x)<0$ với mọi $x$. Đáp số: $m<-\frac{1}{3}$.